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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市花都区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的两条直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在x轴和y轴上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度，沿x轴向负方向运动，同时动点 $\text{[math]}$ 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段 $\text{[math]}$ 向终点A运动，当点Q到达终点时点P也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．

①当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求t的值；

②在平面内，是否存在点E，使以点P，Q，A，E为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，A(2，4)， B(3，1)，C(－2，－1).

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）

①CE=BD； ②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S_{四边形BCDE}= $\text{[math]}$ BD•CE；⑤BC²+DE²=BE²+CD² ．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如果三角形满足，一个角是另一个角的 $\text{[math]}$ 倍，那么我们称这个三角形为“和谐三角形”．下列各组数据中，能作为一个“和谐三角形”三边长的是（）

如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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