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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省江门市怡福中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且实数a、b满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求A、B两点的坐标；

（2）、如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束． $\text{[math]}$ 的中点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）、如图2，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，点G是第二象限中一点，并且y轴平分 $\text{[math]}$ ，点E是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动的过程中，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若∠AFD=47°，则∠CEB等于( )

已知：如图，AB∥CD，MN截AB、CD于E、F，且EG∥FH，求证：∠1=∠2．

如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）

菱形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 的坐标是(6，0)，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=30°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F．若∠CAF=20°，则∠BED的度数为{#blank#}1{#/blank#}°．

如图， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G、H， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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