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题型：综合题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题5操作与探究（中）

定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足∠1=∠2，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在△ABC中，△PQR的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称△PQR为△ABC的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：

在△ABC中，∠A=30°，AB=AC，△DEF三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．

（1）、如图3，若FE∥BC，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求∠EDC的度数；

（2）、如图4，在ςABC中，作CFAB⊥于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．①证明：△DEF为△ABC的光线三角形；②证明：△ABC的光线三角形是唯一的．

举一反三

如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）

如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF．

如图，直线 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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