- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

【深圳市中考数学备考指南】专题11圆的综合题（较难）

如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PM⊥AB ，垂足为点M ，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N ，点Q是边BC上一点，且CQ＝2CP ，联结NQ ．

（1）、如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；

（2）、如果点P在线段AC上，设线段AP＝x ，线段NQ＝y ，求y关于x的函数解析式及定义域；

（3）、如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP的长．

举一反三

如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PM的长度；
（3）请你猜想△PMC的形状，并说明理由。

有一块边长为40米的正方形绿地ABCD，如图所示，在绿地旁边E处有健身器材，BE=9米。由于居住在A处的居民去健身践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走■米，踏之何忍”。请你计算后帮小明在标牌的■处填上适当的数。

①面积为13的正方形（边长是无理数）；

②三条边长都是无理数的直角三角形．

根据上述材料，请你解决以下问题：

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