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题型：解答题题类：难易度：普通

【深圳市中考数学备考指南】专题8三角函数实际应用（较难）

如图，海岛A为物资供应处，海上事务处理中心B在海岛A的南偏西63.4° 方向．一艘渔船在行驶到B岛正东方向30海里的点C处时发生故障，同时向A、B发出求助信号，此时渔船在A岛南偏东53.1° 位置．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、求C点到岛的距离；

（2）、在收到求助信号后，A、B两岛同时派人员出发增援，由于A岛所派快艇装运物资较多，速度比B岛所派快艇慢25海里/小时，若两岛派出的快艇同时到达C处，求A处所派快艇的速度．

举一反三

观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB= $\text{[math]}$ ， sinC= $\text{[math]}$ ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .同理有： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰ ， ∠C=75⁰ ， BC=60，则∠A= ；AC= ；
（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程 $\text{[math]}$ ，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（）

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．

张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 $\text{[math]}$ ，矩形的周长是2（x+ $\text{[math]}$ ）；当矩形成为正方形时，就有x= $\text{[math]}$ （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ $\text{[math]}$ ）=4最小，因此x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是（）

在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？

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