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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省金华市第五中学2024-2025学年九年级上学期12月阶段性检测数学试卷（2024.12.11）

如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其外接圆为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 半径为5， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为延长线上一点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

②如图3，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图：将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好过圆心O，则折痕AB的长为（）。

如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

在下列的线段中，能组成直角三角形的是（）

如图，在三角形ABC中，AB=6，AC=BC=5，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，直线DF是⊙O的切线，D为切点，交CB的延长线于点E．

如图，等腰直角△ABC中，AB＝AC＝8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D ，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长为半径作弧交直径 $\text{[math]}$ 所在的直线于点 $\text{[math]}$ ；分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径长是{#blank#}1{#/blank#}．

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