- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

广西壮族自治区桂林市宝贤中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，另一动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，沿直线 $\text{[math]}$ 向上运动，记 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，分析此图后，对下列问题作出探究：

（1）、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 垂直时，

①猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你得到的结论；

②求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为 ( )

已知直角三角形两直角边长分别是5cm、12cm，其斜边上的高是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，半圆的直径AB，点C在半圆上，已知半径为1，△ABC的周长为 $\text{[math]}$ +2，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（　　）

（1）已知：如图1， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在这个角的内部，点B，C分别在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 于点D，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）类比探究：

如图2，点B，C在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D，F在 $\text{[math]}$ 内部的射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的外角．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ；

（3）拓展应用：

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点E、F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为30，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和为______．