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题型：综合题题类：难易度：普通

吉林省吉林市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了 $\text{[math]}$ （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 $\text{[math]}$ 展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题．

（1）、计算： $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ （m，n是常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（3）、若 $\text{[math]}$ （x，y是常数），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（4）、直接写出式子 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

在下面两个集合中各放有一些写着代数式的卡片，请你分别从左、右两个集合中各选出一个代数式进行乘法运算．

（1）要求运算结果不含有一次项；请列式并计算．

（2）要求能用完全平方公式计算，请列式并计算．

下列运算正确的是（　　）

计算: $\text{[math]}$ 60°+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

计算：（3.14﹣π）⁰+2cos45°﹣|1﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

阅读材料：

①1的任何次幂都为1；

②﹣1的奇数次幂为﹣1；

③﹣1的偶数次幂为1；

④任何不等于零的数的零次幂为1．

请问当x为何值时，代数式（2x+3）^x⁺²⁰¹⁶的值为1．

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