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题型：解答题题类：难易度：困难

吉林省通化市辉南县第六中学2024-2025学年高二上学期第四次考试数学试卷

已知以下事实：反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率；

（2）、将（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 绕原点顺时针转 $\text{[math]}$ ，得到曲线 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（3）、已知点 $\text{[math]}$ 是（2）中曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点．圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．试问：点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，则p的值为（）

已知双曲线x²-4y²=4上一点P到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P点到另一焦点的距离等于（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y²=2px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ， F₁ ， F₂分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设|PF₁|=7，则|PF₂|的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知直线l过双曲线Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点且与Γ的一条渐近线平行，若l在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ a，则双曲线的离心率为（）

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