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题型：填空题题类：难易度：容易

四川省部分学校2024-2025学年高三上学期12月联考数学试题

已知F是抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，l是C的准线，N是C上一点，过点N作l的垂线，垂足为P，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB= $\text{[math]}$ CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD

（I）求证：AB⊥PN．

（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．

已知抛物线的标准方程为x²=4y，则下列说法正确的是（）

抛物线y²=12x上一点M到抛物线焦点的距离为9，则点M到x轴的距离为{#blank#}1{#/blank#}

设F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交C于A, B两点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离，等于它到直线 $\text{[math]}$ 的距离．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 任意作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ ，分别交曲线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．设线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过一个定点；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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