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题型：证明题题类：难易度：容易

浙江省杭州市拱墅区区文晖中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试题

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， AE是经过点A的一条线段， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， BD=AE.

（1）、求证：△ABD≌△CAE；

证明过程：

∵BD⊥AE ， ∠BAC=90°

∴∠1+∠3 =90°，∠2+∠3=90°

∴ ▲ (同角的余角相等）

在△ABD和△CAE中，

∵ $\text{[math]}$

∴△ABD≌△CAE( )

（2）、若CE=3，BD=9，求DE的长．

举一反三

如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．

如图，在等腰直角△ABC中， ∠B＝90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB’C’则 ∠BAC’ 等于（）

如图，正方形ABCD的面积为4，其面积标记为S₁ ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂ ， …，按照此规律继续下去，则S₁₀的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ 圆心是数轴原点，半径为1， $\text{[math]}$ ，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与 $\text{[math]}$ 有公共点，设 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，如图， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 的中垂线上有两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

已知∠α=35°20^' ，那么∠α的余角的度数为（）

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