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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省金华市曙光学校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在E上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求E的标准方程；

（2）、若直线l与E交于A，B两点，且AB中点为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．

举一反三

过抛物线 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ ，作两条直线分别交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为 $\text{[math]}$ 时，|FM|= $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，左右顶点分别为A，B，过右焦点F₂且垂直于长轴的直线交椭圆于G，H两点，|GH|=3，△F₁GH的周长为8．过A点作直线l交椭圆于第一象限的M点，直线MF₂交椭圆于另一点N，直线NB与直线l交于点P.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若△AMN的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线MN的方程；

（Ⅲ）证明：点P在定直线上．

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为− $\text{[math]}$ .记M的轨迹为曲线C.

已知点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,设点M的轨迹是曲线C．

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