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题型：实践探究题题类：难易度：普通

吉林省长春市公主岭市第八中学校、蓝海中学、荣超实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、发现问题

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时．

$\text{[math]}$ 请写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为______，位置关系为______；

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$

（2）、尝试探究

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上且其他条件不变时，（1）中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明．

（3）、拓展延伸

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上且其他条件不变时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB=12，AC=20．

如图，△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC={#blank#}1{#/blank#}度．

如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC≌△ADE，点E在BC上，若∠C＝80°，则∠DEB＝{#blank#}1{#/blank#}°．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定成立的是（）

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