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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省成都市成华区嘉祥外国语学校2025届高三上学期期中考试数学试题

对于数列 $\text{[math]}$ ，如果存在正整数 $\text{[math]}$ ，当任意正整数 $\text{[math]}$ 时均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 项递增相伴数列”．若 $\text{[math]}$ 可取任意的正整数，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“无限递增相伴数列”．

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，请写出一个数列 $\text{[math]}$ 的“无限递增相伴数列 $\text{[math]}$ ”，并说明理由？

（2）、若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是首项 $\text{[math]}$ 的等差数列，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“无限递增相伴数列”时，求 $\text{[math]}$ 的通项公式：

（3）、已知等差数列 $\text{[math]}$ 和正整数等比数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，其中k是正整数，求证：存在正整数k，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“2024项递增相伴数列”．

举一反三

数列0，0，0，…，0，…（　　）

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣2．

已知数列{a_n}为各项均为正数的等比数列，若a₃•a₇=16，则a₂•a₅•a₈=（）

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是（）

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