- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省2024年强基计划优质模拟卷(五)科学试题 (宁波市重点高中自主招生模拟卷）

阅读解题过程，感悟思想方法，完成问题

【问1】如图所示，在一个半径为R 的均匀圆形薄金属片上挖去一个半径为0.5R 的小圆孔，且圆孔跟圆板的边缘相切，求剩余部分的重心位置?

A同学给出了如下解答；

思维分析：目的：如何求剩余部分的重心位置?

思考：采用挖填转换法设金属片厚度为h，密度为ρ。

假设剩余部分的重心还在O点不变，则必须在大圆上的对称位置再挖去一个与原等大的小圆孔，如图甲则剩下部分的重力为 $\text{[math]}$

由于左边挖去了一个半径为 $\text{[math]}$ 的小圆孔，必须在它的对应位置(左边)填上一个半径为 $\text{[math]}$ 的小圆孔，则它的重力为 $\text{[math]}$ 重心在(O₂上， $\text{[math]}$ 如图乙设挖孔后的圆的重心在 $\text{[math]}$ 点，经过上面的这一“挖”一“填”，再将1和2综合在一起，就等效于以 $\text{[math]}$ 为支点的杠杆，如图丙由杠杆的平衡条件知， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 求得OO'的值即可。