- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

【全效学习】浙教版数学七（上）A本 3.2 实数

有下列说法：

①不带根号的数一定是有理数.

② $\text{[math]}$ 是分数.

③实数与数轴上的点一一对应.

④实数可以分为有理数和无理数，也可以分为正实数和负实数.

其中正确的是 ( )

A、① B、③ C、②④ D、③④

举一反三

在实数0， $\text{[math]}$ ， ﹣3.14，0.1010010001…（每两个1之间的0的个数依次增加1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，无理数有 {#blank#}1{#/blank#}个，有理数有 {#blank#}2{#/blank#}个，负数有 {#blank#}3{#/blank#}个

下列语句中，正确的是（）

将下列各数的序号填在相应的横线上．

① $\text{[math]}$ ，②π，③3.14，④ $\text{[math]}$ ⑤0，⑥ $\text{[math]}$ ，⑦ $\text{[math]}$ ，⑧ $\text{[math]}$

属于有理数的有：{#blank#}1{#/blank#}

属于无理数的有：{#blank#}2{#/blank#}．

下列四个实数中，无理数是（）

把下列各数填入相应集合的括号内：

+8.5，﹣3 $\text{[math]}$ ， 0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，4 $\text{[math]}$ ， ﹣1.2，﹣2．

(1)正数集合：{　　…}；

(2)整数集合：{　　…}；

(3)自然数集合：{　　…}；

(4)负分数集合：{　　…}．

用一根绳子留成一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的长方形：

【基础设问】

（1）下列说法可以用 $\text{[math]}$ 表示的是_______．

A．a的2倍与b的和 B．a与b的2倍的和 C．a与b的和的2倍 D.2与a的乘积与b的和

（2）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，b为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图1①用代数式表示阴影部分的面积S；

②当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．（结果保留π）

【能力设问】

（3）若有理数a，b在数轴上的位置如图2所示，且c为最大的负整数．化简： $\text{[math]}$ _______．

（4）若 $\text{[math]}$ ，则用绳子围成的是正方形，图3图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个正方形，第②个图形中一共有12个正方形，第③个图形中一共有21个正方形…按此规律排列，则第⑧个图形中正方形的个数为_______．

【拓展设问】

（5）若a，b，m组成一个三位数 $\text{[math]}$ ，阅读下列材料，判断三位数 $\text{[math]}$ 能否被7整除．

割尾法：三位数 $\text{[math]}$ 割掉末位数字m得两位数 $\text{[math]}$ ，再用 $\text{[math]}$ 减去m的2倍所得的差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除．

举例：对于三位数364，割掉末位数字4得36， $\text{[math]}$ ，因为28是7的倍数，所以364能被7整除．

【类比解决】尝试用“割尾法”判断455能否被7整除．

【推理验证】已知三位数 $\text{[math]}$ ．

②请用含a，b，m的代数式表示“割尾法”后所得的差 $\text{[math]}$ ；

③现在对材料中的判断方法“若 $\text{[math]}$ 是7的倍数，则 $\text{[math]}$ 能被7整除”进行验证，下面是思路分析．分析：要说明 $\text{[math]}$ 能被7整除，需把 $\text{[math]}$ 表示成7的倍数．已知 $\text{[math]}$ （i）．因为 $\text{[math]}$ 是7的倍数，可设 $\text{[math]}$ ①中的代数式 $\text{[math]}$ （k为整数）（ii）．只需把（ii）式变形代入（i）式即可．请根据上述分析写出推理过程．

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