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题型：填空题题类：难易度：普通

上海市曹杨第二中学附属学校2024-2025学年九年级上学期数学期中卷

如图，已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、E，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是( )

菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）

如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上各取-点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列三个结论： ①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

（1）【发现结论】若等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积为，在求解过程中，小明发现了“含 $\text{[math]}$ 的直角三角形中， $\text{[math]}$ 所对的直角边等于斜边的一半”这一结论．

（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

小明验证过程中，作如下辅助线：延长 $\text{[math]}$ 至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请同学们完善下一步的证明．

（3）【应用结论】小明的学校位于点B，在学校正西处有一个洒水车始发站A，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算 $\text{[math]}$ 之间的距离，查询到洒水车的速度是4米∕每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从A出发并沿着北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求 $\text{[math]}$ 的长．

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