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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市龙岗区龙城高级中学、深圳大学附中2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

举一反三

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC侧面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2，BC=4．

（1）若PB中点为E．求证：AE∥平面PCD；

（2）若∠PAB=60°，求直线BD与平面PCD所成角的正弦值．

如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），

对于空间的三条直线 $\text{[math]}$ 和三个平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题中为假命题的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中，正确结论的序号是____（把所有正确结论序号都填上）.

①过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；④二面角 $\text{[math]}$ 平面角的正切值为 $\text{[math]}$ ；⑤四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于 $\text{[math]}$ .

如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点.

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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