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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天天向上联盟（培英中学、113中学、秀全中学、西关外国语中学）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

若存在常数k，b使得函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在给定区间上的任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的隔离直线函数．已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

（2）、当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否存在隔离直线函数？若存在，请求出隔离直线函数解析式；若不存在，请说明理由．

举一反三

有下列四个命题：
①对于 $\text{[math]}$ ，函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x)，则函数f(x)的最小正周期为2；
②所有指数函数的图象都经过点(0，1)；
③若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为9；
④已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件.
其中真命题的个数为( )

函数 $\text{[math]}$ 的最大值是( )

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域为R．

（Ⅰ）求实数m的取值范围．

（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =n时，求7a+4b的最小值．

下列函数既是奇函数，又在间区 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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