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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区新安中学（集团）2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

对于线段 $\text{[math]}$ 外一点M，给出如下定义：若点M满足 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称M为线段 $\text{[math]}$ 的垂点．特别地，对于垂点M，若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，称M为线段 $\text{[math]}$ 的等垂点，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，在点 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂点是；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 分别交坐标轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当 $\text{[math]}$ 时，若直线 $\text{[math]}$ 上存在线段 $\text{[math]}$ 的等垂点M，求b的值；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 边上（包含顶点）存在线段 $\text{[math]}$ 的垂点，则t的最小值是．

举一反三

如图，两正方形彼此相邻内接于半圆，若小正方形的面积为16cm² ，则该半圆的半径为（）

一根竹子高 $\text{[math]}$ 丈，折断后竹子顶端落在离竹子低端 $\text{[math]}$ 尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位， $\text{[math]}$ 丈 $\text{[math]}$ 尺）．

在等腰Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，点E在AC上，且∠EDC=72°，点F在AB上，满足DE=DF，则∠CEF的度数为{#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中有一点 $\text{[math]}$ ，则点P到原点O的距离是{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，一次函数y＝ $\text{[math]}$ x+n分别与x轴、y轴交于点B和点E，一次函数y＝﹣ $\text{[math]}$ x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣ $\text{[math]}$ ）．

（1）求B、C两点的坐标；

（2）设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CEP的面积相等，求t的值；

（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为一腰作等腰Rt△CPQ，请求出点Q的坐标．

甲同学用如图所示的方法作出 $\text{[math]}$ 点表示数 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在同一数轴上， $\text{[math]}$ ．

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