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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省深圳市建文外国语学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（3）、求直线PA与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值.

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各侧面均为正方形，侧面AA₁C₁C的对角线相交于点M，则BM与平面AA₁C₁C所成角的大小是（　　）

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD的中点．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD ，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD ， AB∥CD ， AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成的角的正弦值为（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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