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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省广州三校2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题

常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ，定义欧几里得距离 $\text{[math]}$ ，定义曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，定义余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的欧几里得距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知函数f（x）=x²+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx-3恒成立，求实数m的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

设奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，若对所有的 $\text{[math]}$ 及任意的 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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