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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

在平面直角坐标系中，已知动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$

（1）、求动点P的轨迹方程E；

（2）、若轨迹E与x轴的交点分别为 $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与轨迹 $\text{[math]}$ 相交于点M和点N，求四边形AMBN面积的最大值.

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为( )

设F₁、F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

若P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，F₁ ， F₂为左、右焦点，如图所示．

椭圆 $\text{[math]}$ =1的左顶点到右焦点的距离为（）

已知椭圆的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，则椭圆的标准方程是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得线段长为 $\text{[math]}$ .

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