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题型：多选题题类：难易度：普通

广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是常数 $\text{[math]}$ 点的轨迹称为曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 取曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．则下列说法正确的是（）

A、曲线 $\text{[math]}$ 的方程为： $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的最小值为1 C、 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同于 $\text{[math]}$ 的一点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，M是C₁与C₂在第一象限的交点，且 $\text{[math]}$

（I）求椭圆C₁的方程；

（Ⅱ）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C₁上，顶点B、D在直线7x﹣7y+1=0上，求直线AC的方程．

关于x，y的方程y=mx+n和 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1在同一坐标系中的图象大致是（）

已知圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到抛物线焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且内切于圆 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)．以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$

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