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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

2023年9月17日，联合国教科文组织第45届世界遗产大会通过决议，将中国“普洱景迈山古茶树文化景观”列入《世界遗产名录》，成为全球首个茶主题世界文化遗产.经验表明，某种普洱茶用95 $\text{[math]}$ 的水冲泡，等茶水温度降至60 $\text{[math]}$ 饮用，口感最佳.某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示：

时间／分钟	0	1	2	3	4	5
水温／ $\text{[math]}$	95.00	88.00	81.70	76.03	70.93	66.33

（1）、给出下列三种函数模型：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前2分钟的数据求出相应的解析式.

（2）、根据（1）中所求模型，

（i）请推测实验室室温（注：茶水温度接近室温时，将趋于稳定）；

（ii）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（a）=﹣3，则f（6﹣a）={#blank#}1{#/blank#}.

化简（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2）={#blank#}1{#/blank#}．

我们生活在不同的场所中对声音的音量会有不同的要求．音量大小的单位是分贝（dB），对于一个强度为I的声波，其音量的大小η可由如下的公式计算： $\text{[math]}$ （其中I₀是人耳能听到的声音的最低声波强度）．设η₁=70dB的声音强度为I₁ ， η₂=60dB的声音强度为I₂ ，则I₁是I₂的（）

在各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）已知 $\text{[math]}$ 是第二象限角，求 $\text{[math]}$ 的值．

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