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题型：综合题题类：难易度：普通

浙江省杭州市十三中集团2024-2025学年九年级上学期数学期中试题卷

某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②）圆弧型，已知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米.

（1）、如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，B的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函数表达式；

（2）、如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

（3）、现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米，从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥?并说明理由.

举一反三

《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，AE=1寸，CD=10寸，那么直径AB的长为多少寸？”请你补全示意图，并求出AB的长．

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）.

河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．

如图，⊙O的直径AB长为10，弦BC长为6，OD⊥AC，垂足为点D，则OD长为（）

如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为( ）

如图，某蔬菜基地建蔬菜大棚的剖面，半径 $\text{[math]}$ ，地面宽 $\text{[math]}$ ，则高度 $\text{[math]}$ 为{#blank#}1{#/blank#}．

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