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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

如图1，线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在怎样的等量关系？请写出并证明你的结论．

（2）、如图2，如果点C在 $\text{[math]}$ 的左侧，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明．

举一反三

如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 {#blank#}1{#/blank#}

如图（1），E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA、ED．

已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

如图，矩形ABCD中，点E是CD延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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