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题型：证明题题类：难易度：普通

河北省廊坊市2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题

如图1，线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点E，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

（1）、线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在怎样的等量关系？请写出并证明你的结论．

（2）、如图2，如果点C在 $\text{[math]}$ 的左侧，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出新的结论，并给予证明．

举一反三

如图，AB//CD，AC与BD相交于点O，∠A=30°，∠COD=105°．则∠D的大小是（　　）

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（　　）

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC= $\text{[math]}$ BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为2cm和3cm两部分，则该平行四边形的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点， $\text{[math]}$ 点是 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的角平分线的交点，…，以此类推，则 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

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