- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

湖北省恩施市五校2024-2025学年八年级上学期期中联考数学试卷

【问题情境】

课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图①， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ ，依据是____________．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

（2）由“三角形的三边关系”可求得 $\text{[math]}$ 的取值范围是____________．

解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．

（3）【初步运用】如图②， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E，交 $\text{[math]}$ 于F，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

（4）【灵活运用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．试猜想线段 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

存矩形ABCD中，AB=6，AD=5，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中AD是BC边上的中线， $\text{[math]}$ ，过C作AB的平行线交AD的延长线于E点．

已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为 $\text{[math]}$ ；③EB⊥ED；④S_△_APD+S_△_APB=1+ $\text{[math]}$ ．其中符合题意结论的序号是（　　）

综合与实践

已知正方形纸片 $\text{[math]}$ .

第一步：如图1，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别折叠，然后展开后得到折痕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，折痕相交于点 $\text{[math]}$ .

第二步：如图2，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，然后展开，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .