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题型：填空题题类：难易度：普通

【导学精练】初中数学七年级上册专题4.6 探究与表达规律（章节重难点）

探索下列式子的规律： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，请计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

在一次数学综合实践课上，某同学将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形．称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

观察下列各式：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，…，根据以上规律，第n个等式应为：{#blank#}1{#/blank#}．

将1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按右侧方式排列.若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是{#blank#}1{#/blank#}.

请你首先阅读下面的材料，然后回答问题．

如果给你一段密码：L dp d vwxghqw，你知道它的意思吗？为了保密，许多情况下都要采用密码，这时就需要有破译密码的“钥匙”．对于上述密码，我们知道英语字母表中的字母是按以下顺序排列的：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈．此时给你破译密码L dp d vwxghqw的钥匙为：x﹣3．你能够解读这段密码的意思了吗？请写出你的解读结果，并说明理由？

有两桶水，甲桶装有 $\text{[math]}$ 升水，乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中，然后再将此时乙桶中总水量的 $\text{[math]}$ 倒给甲桶，假定桶足够大，水不会溢岀.我们将上述两个步骤称为一次操作，进行重复操作，则（）

等边△𝐴𝐵𝐶在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和-1，若△𝐴𝐵𝐶绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2024次后，点B所对应的数是{#blank#}1{#/blank#}。

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