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题型：解答题题类：难易度：困难

2025届湖南省衡阳市衡阳县高三一模数学试题

如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是负半轴上的一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由.

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 和x轴正方向交点为A，和y轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

已知曲线C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

在椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其左右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ （）

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