- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

2025届浙江省杭州市高三一模数学试题

一设随机变量 $\text{[math]}$ 所有可能的取值为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .定义事件 $\text{[math]}$ 的信息量为 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 的平均信息量 $\text{[math]}$ 为信息熵.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求此时的信息熵；

（2）、最大熵原理：对一个随机事件的概率分布进行预测时，要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多，复杂程度最大，概率分布最均匀，这才是风险最小（最合理）的决定.证明： $\text{[math]}$ ，并解释等号成立时的实际意义.

（参考不等式：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

举一反三

不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

设 $\text{[math]}$ 则a，b，c的大小关系为( )

$\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

已知函f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（ $\text{[math]}$ ））={#blank#}1{#/blank#}．

若 $\text{[math]}$ ，则（）

计算下列各式的值．

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