- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

广东省珠海市第十中学2024-2025学年上学期期中学业质量监测七年级数学试卷

小王在数学学习中发现： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …而自然数12，27，33，45，……，这样的自然数都能被3整除．

猜想：如果一个自然数的所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．并给出了当这个自然数为两位数时的说明如下：

如果一个两位数的十位、个位上的数字分别是a、b，那么记这个两位数为 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ．

而9a能被3整除，因此如果 $\text{[math]}$ 能被3整除，那么 $\text{[math]}$ 就能被3整除，即 $\text{[math]}$ 能被3整除．

据此回答下列问题：

（1）、用含a、b、c的代数式表示三位数 $\text{[math]}$ （其中a是百位数，b是十位数，c是个位数）；

（2）、类比上述的过程，尝试说明：如果一个三位数 $\text{[math]}$ 的所有数位之和能被9整除，那么这个三位数就能被9整除．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为系数,且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的差中不含二次项，求 $\text{[math]}$ 的值.

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