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题型：解答题题类：难易度：普通

广西桂林市永福县2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结．

【知识呈现】

（1）根据所学知识，完成下列填空．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

【知识归纳】

（2）根据上述知识，总结出你能发现的结论：

绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______

平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______．

【知识运用】

（3）运用上述结论解答：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

平方根等于本身的数是（）

下列各组数中，结果相等的是（　　）

下列各组数中，运算结果相等的是（）

$\text{[math]}$ 是最小的正整数， $\text{[math]}$ 是绝对值最小的有理数， $\text{[math]}$ 是最大的负整数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【材料阅读】高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的高斯经过探索后，给出了下面的解答过程：

解：设 $\text{[math]}$ ， ①

则 $\text{[math]}$ ． ②

①＋②，得（即左右两边分别相加）：

$\text{[math]}$ ．

所以， $\text{[math]}$ ．

所以， $\text{[math]}$ ．

后来人们将高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．

【问题解决】利用“倒序相加法”解答下面的问题：

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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