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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省珠海市第九中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

综合与实践

主题：建立二次函数模型解决数字乘积问题．

（1）、数学活动：下列两个两位数相乘的运算中（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），通过计算可得出其中积最大的算式是___________．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）、阅读材料：对于以上问题从二次函数角度有如下解题思路．

设两个乘数的积为y，其中一个乘数的个位上的数为x，则另一个乘数个位上的数为 $\text{[math]}$ ，求出y与x的函数关系式，并求出上述算式中的最大算式；

（3）、问题解决：下列两个三位数相乘的运算中（两个乘数的百位上的数都是9，后两位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个算式的积最大，并用函数的观点说明理由；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值为0，则（　　）

如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a+b，a﹣b，ab，|a|﹣|b|中，是正数的有（）

已知|a|=3，|b|=2，|c|=1，且a＜b＜c，则abc的是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点．若方程 $\text{[math]}$ 的两实根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 9 ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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