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题型：多选题题类：难易度：困难

浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题

在正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且x，y， $\text{[math]}$ ．记EF与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、若 $\text{[math]}$ ，三棱锥E-BCF的体积为定值 B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

举一反三

直线与平面平行的判定定理为{#blank#}1{#/blank#}

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD= $\text{[math]}$ ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ．

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，且直线AT，BT的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求证：

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