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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

（1）、如图1，当点N与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 向上平移，使得F为 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）．

如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，AD=4， $\text{[math]}$ ，当正方形GFED绕D旋转到如图的位置，点F在边AD上，延长CE交AG于H，交AD于M．则CM的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若△ADE 的周长为9，△ABC 的周长是14，求BC的长．

已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③S_△_ABF=3S_△_DEF；④△DEF∽△DAE，其中正确的有（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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