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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市昌平区回龙观东西学区2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

在正方形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，点M在 $\text{[math]}$ 上，点N在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

（1）、如图1，当点N与点C重合时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、将图1中的 $\text{[math]}$ 向上平移，使得F为 $\text{[math]}$ 的中点，此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．

①依题意补全图2；

②用等式表示线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．

举一反三

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ +bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，已知正方形ABCD和ECGF的边长分别为a ， b ， a+b＝17，ab＝60，求阴影部分的面积．

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ，连接BB'．若∠A'B'B＝20°，则∠A的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，连结AE ， P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的 $\text{[math]}$ 处，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，AP的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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