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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为其中一条渐近线， $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，重复刚才的操作得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、过 $\text{[math]}$ 作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为( )

设 $\text{[math]}$ 是等差数列.下列结论中正确的是（）

若数列{a_n}的前n项和S_n=n²﹣2n+3，则此数列的前3项依次为（　　）

（文）已知点D（1， $\text{[math]}$ ）在双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）上，且双曲线的一条渐近线的方程是 $\text{[math]}$ x+y=0．

已知双曲线的一个焦点与抛物线x²=20y的焦点重合，且其渐近线的方程为3x±4y=0，则该双曲线的标准方程为（）

已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₃+a₁₀+a₁₁=48，则a₆+a₇=（）

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