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题型：解答题题类：难易度：困难

九师联盟2025届高三上学期10月联考数学试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）、若 $\text{[math]}$ 存在极小值 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.

举一反三

已知f（x）是定义在区间（0，+∞）内的单调函数，且对∀x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，设f′（x）为f（x）的导函数，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点个数为（）

已知函数f（x）=ln $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x^﹣² ，对于∀m∈R，∃n∈（0，+∞）使得f（m）=g（n）成立，则n﹣m的最大值为（）

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；

（Ⅱ）证明：b²＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣ $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，且曲线 $\text{[math]}$ 在两点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 处的切线相互平行，这两条切线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确命题序号）.（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点；（2）函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点；（3）存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立；（4）对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不单调，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

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