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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市部分学校2025届高三第二次教学质量联合测评数学试题

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是椭圆Γ： $\text{[math]}$ 上两点，O是坐标原点.

（1）、求椭圆Γ的离心率；

（2）、若过点P的直线 $\text{[math]}$ 交Γ于另一点B，且 $\text{[math]}$ 的面积为9，求直线 $\text{[math]}$ 的方程：

（3）、过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆Γ有两个交点M，N，试判断在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ .若存在，求出 $\text{[math]}$ 点纵坐标的取值范围；若不存在，说明理由.

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（　　）

已知离心率为e的双曲线和离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆有相同的焦点F₁、F₂ ， P是两曲线的一个公共点，∠F₁PF₂= $\text{[math]}$ ，则e等于（　　）

若椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（　　）

以O为中心，F₁ ， F₂为两个焦点的椭圆上存在一点M，满足 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为（）

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；

（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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