- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省长春市九台区2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

如图，已知数轴上的点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足关系式 $\text{[math]}$ ，点C到点A、点B的距离相等．动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______，点C表示的数是______；

（2）、当 $\text{[math]}$ ______秒时，点P到达点A处；

（3）、点P表示的数是______（用含字母t的式子表示）；

（4）、求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．

举一反三

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘以2得：

　　 2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴

　　将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1

　　即S=2²⁰¹⁴﹣1

　　即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1

仿照此法计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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