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题型：单选题题类：难易度：普通

专题29 平面向量基本定理及坐标表示-2025年高考数学一轮复习讲义（新高考专用）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左支交于点A ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）.下列四个结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

A、①② B、①③ C、①②④ D、①③④

举一反三

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）两条渐近线l₁ ， l₂与抛物线y²=﹣4x的准线1围成区域Ω，对于区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点（x，y），若 $\text{[math]}$ 的最大值小于0，则双曲线C的离心率e的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为4．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于2，其两条渐近线与抛物线y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点， $\text{[math]}$ ，则p={#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，以右焦点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交双曲线两渐近线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （异于原点 $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

已知A、B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的两条渐近线的夹角为{#blank#}1{#/blank#}.

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