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题型：解决问题题类：难易度：困难

【实验班提优训练】数学六年级上第8单元数与形(2）

将一个正方形进行如下操作，第一次分别连接图1各边的中点，分割得到图2，共5个正方形；第二次将图2左上角的正方形按上述方法再分割得到图3，共9个正方形……以此类推。

（1）、【我思考】通过观察，我发现，每进行一次分割，就增加( )个正方形。

（2）、【我验证】第一次分割(图2)，得到( )+( )=5(个)正方形；第二次分割(图3)，得到( )+( )+ ( )=9(个)正方形，即( )+( )×( )=9(个)。

（3）、【我发现】经过n次分割，能得到( )个正方形。

（4）、根据以上操作，若想得到 2025 个正方形，则需要操作多少次？

举一反三

数一数，在右图中共有（）个三角形．

如图，桌面上有一个正四面体，它的四个面都是等边三角形，其中△ABC涂蓝色，△ABD涂红色，△ACD涂黄色，△BCD涂绿色。现进行如下操作，将四面体绕底面上的前棱、左棱、前棱、右棱、前棱、左棱、前棱、右棱……的顺序翻转，每次翻转后都有一个面贴着桌面。则经过2021次翻转后，底面三角形的颜色是（）。

看图找规律。

小明练习跑步。如果最初在起点，来回跑了11次后，现在在{#blank#}1{#/blank#}(填“起点”或“终点”)；如果小明此时在终点，来回跑了几次后回到终点，那么他跑了{#blank#}2{#/blank#}数次。(填“单”或“双”)

一组图按下列规律排列：△○○□△○○□△○○□△……，前2015个图形中共有□{#blank#}1{#/blank#}个。

古希腊数学家毕达哥拉斯将1，3，6，10……这样的数称为三角形数，这些数可以用下面的点阵图来表示，照这样第6个三角形数是( )。

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