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题型：解决问题题类：难易度：困难

【实验班提优训练】数学六年级上第8单元数与形(2）

将一个正方形进行如下操作，第一次分别连接图1各边的中点，分割得到图2，共5个正方形；第二次将图2左上角的正方形按上述方法再分割得到图3，共9个正方形……以此类推。

（1）、【我思考】通过观察，我发现，每进行一次分割，就增加( )个正方形。

（2）、【我验证】第一次分割(图2)，得到( )+( )=5(个)正方形；第二次分割(图3)，得到( )+( )+ ( )=9(个)正方形，即( )+( )×( )=9(个)。

（3）、【我发现】经过n次分割，能得到( )个正方形。

（4）、根据以上操作，若想得到 2025 个正方形，则需要操作多少次？

举一反三

用小棒按下面的方式拼图形。

半径为4cm的圆，按照下面的规律排列起来，连接圆心组成三角形，图（1）二层圆组成的三角形周长是24厘米，图（2）三层圆组成的三角形周长是48厘米，照这样，四层圆组成的三角形周长是{#blank#}1{#/blank#}厘米。

下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第11个图案由（）个基础图形组成。

观察规律，画一画。

两种图形按下面的规律摆图形，照这样摆下去，第5个图形共有{#blank#}1{#/blank#}个

摆成的图形是第{#blank#}2{#/blank#}个。

(图形中的规律)下列图形都是用同样大小的火柴棒按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有 3 根火柴棒，第②个图形中一共有 6 根火柴棒，第③个图形中一共有 10 根火柴棒， $\text{[math]}$ ，则第⑦个图形中一共有{#blank#}1{#/blank#}根火柴棒。

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