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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年山东省泗水县九年级第一次练兵考试数学模拟试题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线表达式；

（2）、点P从点C以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点A，点Q从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 运动到点C，点P和点Q同时出发，连接 $\text{[math]}$ ，设点P和点Q的运动时间为t，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；

（3）、抛物线上存在点M，使得 $\text{[math]}$ ，请直接写出点M的坐标．

举一反三

抛物线y＝ax²＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，且a²﹣ab﹣2b²＝0，则a：b：c＝（）

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，B.

如图， $\text{[math]}$ 于点B， $\text{[math]}$ 于点D，P是BD上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过A点作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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