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题型：综合题题类：难易度：普通

广西南宁市江南区金凯初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

如图所示，在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称点 $\text{[math]}$ 为“完美点”，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称点 $\text{[math]}$ 为“漂亮点”．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是完美点，点 $\text{[math]}$ 是漂亮点，则 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________．

（2）、若在（1）条件下，第二象限内有一点 $\text{[math]}$ ，请求出三角形 $\text{[math]}$ 的面积（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

（3）、在上述情况下，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 的面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知，如图，E（-4，2），F（-1，-1）以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO缩小，点E的对应点的坐标（）

在平面直角坐标系中，以任意两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）为端点的线段的中点坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．现有A（3，4），B（1，8），C（﹣2，6）三点，点D为线段AB的中点，点C为线段AE的中点，则线段DE的中点坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：

①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；

②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；

③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，

其中正确的是（）

在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，3），B（﹣5，﹣3），C（1，﹣3），在平面内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，则点D的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,│n│)在（）

如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）

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