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题型：阅读理解题类：难易度：普通

广西南宁市江南区金凯初级中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

阅读下列材料，解决相应问题．

同学们在学习完第六章《实数》的相关运算之后，某数学兴趣小组继续深入研究发现了一个有趣的数学问题：通过仿照求49的算术平方根为7，即 $\text{[math]}$ ，可以推导出：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

具体操作过程如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．

（1）、利用以上发现计算下列各题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

（2）、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，求这个长方形的面积．

举一反三

下列运算正确的是（）

若等式 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立，则x的取值范围是（）

下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 的积为有理数的是( )

若 $\text{[math]}$ .≈1.162， $\text{[math]}$ ≈0.1162，则a的值为( )

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的算术平方根， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 立方根，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知一个正数x的两个平方根分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

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