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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆门市沙洋县纪山中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴交于点M．

（1）求此抛物线的解析式和对称轴；

（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，L_A ， L_B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S（千米）与时间t（小时）的关系．

如图，直线l所表示的变量x，y之间的函数关系式为（）

一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售价 $\text{[math]}$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+3经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方图象上一点，动直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

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