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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数 $\text{[math]}$ 上，点Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ 上，点P与点Q关于原点对称，此时函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．

（1）、函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 是否互为“守望函数”？若是，求出它们的“守望点”，若不是，请说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，求n的最大值并写出取最大值时对应的“守望点”；

（3）、已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为M，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，过顶点M作x轴的平行线l交y轴于点N，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交点为点Q，动点E在x轴上运动，求抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一点F的坐标，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

举一反三

下列抛物线中，与x轴有两个交点的是（）

若x₁ ， x₂是一元二次方程x²-8x+15=0的两个根，则x₁+x₂的值是（　　）

已知a、b是一元二次方程x²﹣3x﹣2=0的两根，那么 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值为（　　）

若关于x的一元二次方程x²+kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁ ， x₂ ，且满足x₁+x₂= x₁x₂ ．则k的值为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与x轴交于点B、D，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

在平面直角坐标系内，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，另一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

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