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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2022-2023学年九年级上学期期中联考数学试题

规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数 $\text{[math]}$ 上，点Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ 上，点P与点Q关于原点对称，此时函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．

（1）、函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 是否互为“守望函数”？若是，求出它们的“守望点”，若不是，请说明理由；

（2）、已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，求n的最大值并写出取最大值时对应的“守望点”；

（3）、已知二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，有且仅有一对“守望点”，若二次函数的顶点为M，与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ，过顶点M作x轴的平行线l交y轴于点N，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交点为点Q，动点E在x轴上运动，求抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 上的一点F的坐标，使得四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

举一反三

一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线三角形系数”，若抛物线三角形系数为[﹣1，b，0]的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（　　）

若方程x²﹣4x+1=0的两根是x₁ ， x₂ ，则x₁（1+x₂）+x₂的值为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=2x²+x﹣1的图象与x轴的交点的个数是（）

已知二次函数y＝x²－2x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(－1，0)，则关于x的一元二次方程x²－2x＋m＝0的两个实数根是（）

$\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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