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题型：解答题题类：难易度：困难

贵州省黔南州2024届高三下学期第二次模拟统考数学试题

已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）、若函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 的图象的下方.

举一反三

设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax²+x+1，g（x）=（x﹣1）e^x+ax² ， a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；

（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）

已知f（x）=x²﹣ax+lnx，a∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知对任意 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 恒成立（其中 $\text{[math]}$ ，是自然对数的底数），则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设函数 f(x)＝ $\text{[math]}$ ，其中 c>a>0，c>b>0.若 a，b，c 是△ABC 的三条边长，给出下列命题：①对于∀x∈(－∞，1)，都有 f(x)>0；②存在 x>0，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成一个三角形的三边长；③若△ABC 为钝角三角形，则存在 x∈(1，2)，使 f(x)＝0.则其中所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的四个不同的零点，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得其中三个零点成等差数列？若存在，求出所有 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

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