如图1，在中，以边为底边向外作等腰 ， 其中 ， 且 ， 那么点D就被称为边的“外展等直点”．

【建构与探究】

如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上， ， 点C为的中点．

（1）连接、、 ， 请分别作边、的“外展等直点”P和Q，连接、和 ， 则的形状为            ；

（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段上的格点中任取一点D（不与点A重合），连接、 ， 分别作的边和边的“外展等直点”G、H，连接、和 ， 请判断的形状，并说明理由．

【应用与拓展】

（3）如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知 ， 请直接写出该三角形第三条边的中点K的坐标．

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题.

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决．比如下面的题目中出现了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解决问题．

例：如图1，D是△ABC内一点，且AD平分∠BAC ， CD⊥AD ， 连结BD ， 若△ABD的面积为10，求△ABC的面积．

该问题的解答过程如下：

解：如图2，过点B作BH⊥CD交CD延长线于点H ， CH ， AB交于点E ，

∵AD平分∠BAC ， ∴∠DAB＝∠DAC ． ∵AD⊥CD ， ∴∠ADC＝∠ADE＝90°．

在△ADE和△ADC中， ， ∴△ADE≌△ADC（依据1）

∴ED＝CD（依据2），S_△ADE＝S_△ADC ， ∵ ， ．

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