- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省澧县五校联考2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试题

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若方程有实数根，试确定 $\text{[math]}$ 之间的大小关系；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是原方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；

（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．

（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ $\text{[math]}$ ，求线段MN长度的取值范围；

（ⅱ）求△QMN面积的最小值．

解：当x≥0时，原方程化为x² – x –2=0，解得：x₁=2,x₂= - 1（不合题意，舍去）

当x＜0时，原方程化为x² + x –2=0，解得：x₁=1,（不合题意，舍去）x₂= -2∴原方程的根是x₁=2, x₂= - 2

请参照例题解方程 $\text{[math]}$

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